Школьная олимпиадная задачка

Не очень то мне нравятся подобные задачки. Нет, конечно для школы они самое то! Вот эта например использовалась для олимпиады 8-10 классов. Интересно, когда нужно совершенно без ручки и бумаги применить логику и нестандартный подход.

А тут просто составить уравнение. Ну может быть не совсем и просто, но составить уравнение. Если вам интересно испытать, доступны ли вам еще школьные задачки - то пожалуйста.

Условие: По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя, транспортные средства проехали с теми же интервалами во времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль, мотоцикл.
Вопрос: Какой была скорость автобуса, если скорость автомобиля – 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч.

Для задачи существует несколько решений. Вот одно из них в качестве примера.

Допустим, что Vx – это скорость автобуса, которую нужно найти. Пускай t – это время, которое потратил на дорогу между наблюдателями автомобиль, а – время-интервал с которым мимо наблюдателей проезжали автобус, автомобиль и мотоцикл.

Тогда, время, которое автобус потратил на дорогу между двумя наблюдателями, будет t + a, а время мотоцикла будет t + 2a. Теперь можно выразить расстояние для каждого транспортного средства.

Автомобиль: S = 60 ⋅ t
Мотоцикл: S = 30 ⋅ (t + 2a)
Автобус: S = Vx ⋅ (t + a)

Так, как расстояние для всех транспортных средств было одинаковым, составляем следующее уравнения.

Для расстояния автомобиля и мотоцикла:

60t = 30 (t + 2a)
60t = 30t + 60a
30t = 60a
a = 0,5t

Для расстояния автомобиля и автобуса:

60t = Vx ⋅ (t + a)
60t = Vx ⋅ (t + 0,5t)
60t = Vx ⋅1,5t
Vx = 60t / 1,5t
Vx = 40

Ответ: Скорость автобуса была 40 км/ч.

Взято: masterok.livejournal.com

уникальные шаблоны и модули для dle