德州撲克牌例分析：用PioSOLVER來探求最優策略【 Ľ真的知道麻將的英文怎麼說嗎？驚人的發現讓你對這個遊戲有全新的認識】
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德州撲克牌例分析：用PioSOLVER來探求最優策略
你真的知道麻將的英文怎麼說嗎？驚人的發現讓你對這個遊戲有全新的認識
玩轉21點遊戲：掌握優勢策略，提升勝率！
德州撲克牌例分析：用PioSOLVER來探求最優策略
德州撲克牌例分析：用PioSOLVER來探求最優策略 -
Tuesday, pp88娛樂 Nov 7, pp88娛樂網絡賭場 2023
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>德州撲克牌例分析：用PioSOLVER來探求最優策略
來源：知乎專欄PioSOLVER，是一個計算最優策略（GTO）的撲克分析軟件。軟件算法背後的核心原理，是博弈論中的納什均衡。我這篇文章不打算講解其原理，而是講這個軟件的基本用法以及一個牌局的最優打法（準確地説，應該叫不被剝削的打法）/p> 首先，牌例：
...
我有BTN466手牌的數據，他的VPIP/PFR為25/20，在BTN的偷盲率為50%。跟注3bet的range為10%，4bet的range為1.9%，所以從數據來看，我3bet讓對手棄牌的概率接
80%。
我3bet後，對手跟注了。翻牌面很乾燥，K是張對我的range很有幫助的牌。我做了個小額連續下注。注意，在乾燥的翻牌面下，連續下注的額度可以小一點，如果我這裏的手牌是AA/KK，也不會下大注，因為牌面沒有什麼聽牌需心。
對手跟注後，我在轉牌圈撿到一個後門同花聽牌。我用我的強聽牌再開一槍，對手仍
跟注。
河牌的2h是張無關牌，結合前面幾條街的表現來看，我的A3攤牌很難贏。但對手range裏也沒什麼強牌，最大可能是JJ-99的口袋對，或者KJ這樣的頂對弱踢腳。所以我決定把我的弱成手轉變為詐唬。我全下，對手讀棄牌。
在河牌圈，我用A3這樣打，應該很接近GTO打法，但我當時也不太確定。所以事後我用PioSOLVER復盤分
了一下。
打開主程序PioViewer，在標籤頁「Postflop Tree Building and pp88娛樂外圍賭博 Calculations」下（如下圖所示），
...
在第一個紅框中輸入雙方的range，這裏的range要憑自己的經驗估計，估計得是否準確，對於計算結果是否實用關係很大。我先輸入我的range，也就
oop的range。
在河牌圈，我的range基本由下面一些牌組成：
...<
an>
以上就是符合我翻牌前3bet，翻牌圈和轉牌圈連開兩槍的所有牌型。JJ,TT,99不在我的range裏面，因為轉牌圈我不會用它們連續下注。AQs到A2s為什麼只有0.25呢？因為轉牌圈時，我只會用兩張梅花繼續，別的同花牌都是check-fold。QJs,QTs,JTs同理。三個0.1125是怎麼來的呢？對於AQo,AJo,ATo，如果我手裏那張A不是梅花，直接check-fold；如果是梅花A，我會以大約0.45的機率連續下注，並且在河牌發出梅花時，發動全壓詐唬（參看德州撲克牌例分析（15）：利用blocker發動大型詐唬）。所以，最終AQo,AJo,ATo會以0.1125的權值留在我
河牌range裏面。
接下來輸入對手（IP）的range：
...
對手在河牌圈的range就比較窄了，主要由頂對和中等口袋對構成。如果對方有暗三，一般會在轉牌圈加注。但也不能完全排除對方用暗三跟注的可能。所以我給88,77,33賦予了權值0.1。87s同理。因為我在翻牌圈的下注比較小，對方很可能會用ATs以上的同花A跟注，但轉牌時只有梅花的同花A可以繼續。所以這三
牌型的權值是0.25。
至於97s,76s,75s這三種牌型，一來翻牌前跟注3bet的可能性不大，二來跟注轉牌圈連續下注的可能性也不大，所以我給三種牌0.3的權值。
KTo是一手邊緣牌，對手可能翻牌前面對3bet就直接棄掉了以它的權值只有0.5。
以上就是我估計的對手在河牌圈的range。我自認為我估計得很符合實際情況的。
輸入完雙方range後，下一步是輸入初始底池、有效籌碼和下注額度（見上面
的第二個紅色方框）。
參數都輸入完畢後，點擊第三個紅色方框中的按鈕Build，再點擊按鈕Go，程序就開始根據GTO算法進行計算。你可以在獲得滿意的計算精度後停止計算（我是在
差為0.0025%時停止了）。
這時就可以點擊Browser標籤查看結果了。
...
Oop玩家有三種選擇：全下90，過牌，下注24（這是我給的下注尺度
30%底池的薄價值下注）。
程序給出的GTO策略中，全押的牌型有：強牌（88,77,33，AA，部分AK，部分KQ，共27.75手組合），弱牌（大部分沒有攤牌價值的牌，共17手組合）——加起來是44.75手組合，不符合圖中給出的40.5 combos，這是因為
的權值沒有程序算得精確。
下注30%底池的牌型有：較強牌（極少部分AK，大部分KQ，較少部分KJ，共計14.5手組合），弱牌（剩沒有價值的牌，共3.4手組/b]
過牌的牌型有：強牌（KK，少部分AK，5.3手組合），較強牌（大部分KJ，KTs，9.3手
合），中等牌（QQ，6手組合）。
過牌後，如果對手全押，KKb]K是肯定跟注的，KJ以0.45的
跟注b>QQ以0.25的機率跟注，KTs棄牌。
過牌後，如果[b]手下注30%底池，KK和AK是要raise shove的，KJ和QQ會分別以0.18和0.12的機率raise shove。除此之外，KJ和QQ均會以0.75的機率跟注，以0.07和0.11的機率棄牌KTs會以1/3的機率跟注，2/3的機率棄牌。
以上就是oop
家（也就是牌例中的SB位）的全部策略。
下面
談談oop玩家策略中一些值得分析的地方。
首先，我們要注意到，過牌後如果面對全押，QQ會以0.25的機率跟注，KTs則會直接棄牌。為什？從上來看，KTs的絕對牌力比QQ還要強一點？
這是因為，對手全押時，如果不是詐唬，則他的主要牌型為KQ。當手持QQ時，對方的KQ有6種組合；而當手持KT時，對方的KQ有12種組合。所以拿着QQ時，與拿着KT時相比，對方更不可能持有KQ，從而更可在詐唬。因而用QQ跟注抓詐唬更有利可圖。
第二個問題，面對對手的30%底池下注，為什麼要用KJ和QQ以較小機
hove？要
道一旦被跟注的話，KJ和QQ很可能是落後的？
這裏主要是為了平衡check-raise的range，如果KJ和QQ只是跟注的話，那check-raise的牌型只剩下KK和AK，這個range過於強了，對手可以輕易棄牌。所以KJ和QQ需要以一個較小機率raise，而且也有那麼一點點可能讓對方更好的牌棄牌。那為什麼選擇QQ raise而不
KT raise？原因和第一個問題的原因是一樣的。
第三個問題，KK為什麼會以100%的機率過牌？這裏的GTO打法是相直覺的。KK是河牌圈的堅果，你用堅果過牌？
當我們用更小的暗三下注，我們主要是希望對方有頂對可以跟注。但當我們手持頂set時，對手有頂對的概率
小了2/3，這裏的河牌面對手又沒有超對的可能。
如果我們過牌，在牌面沒有順子和同花的情況下，對方持有暗三，是肯定會下注的。也就是説，如果對方是暗三，我們下注和過牌的結果樣的，過牌並不會從對方的暗三那裏丟失價值。
另外，頂set過牌後爾還能夠抓個詐唬，這也是下注所沒有的優點。
最後，把頂set加入check range，可以極大地check時的牌力，讓對手不敢在你過牌後肆意詐唬。
這就是為什麼這裏的GTO打法是要用頂set過牌。事實上，我們可以總結出這樣的一條法則：當河牌面無花無順無公對時，並且你作為oop的一方，判斷對手有超對的可能性很小，那麼你應該check-raise你的頂set，而不是搶先下注。（我認為，就算這篇文章裏有很
方你沒
懂，只要你記住了這條法則，就算很有收穫了。）
第四題，為什麼GTO打法裏，會用所有的弱牌進行詐唬？
這是因為我們range裏包含了很多強牌，足以平衡這裏的弱牌。所以即使我所有弱牌都加入bet range，我們的bet range還是很強。
第五個問題，當我們主動下注時，有全押和下注30%底池兩個選擇，相應
強牌和的混合情況是27.75:17和14.5:3.4。為什麼是這樣的比例？
這個問題的答案牽涉到GTO的原理。納什均衡是指這樣一種狀態，當博弈雙方處於該狀態時，任何一方單方面改變策略都不會從中獲益。對應到德州撲克中就是下面的無差別原則：GTO打法是這樣的一種打法，它會讓
手的邊緣牌（或邊緣牌的組合）在各種抉擇間無區別。
比如，當我們採用GTO打法並下注30%底池時，對手的某手邊緣牌（儘管我們還不確切地知道是哪手牌，但這不影響這裏的計算）在棄牌，跟注和加注間是沒有區別的。棄牌的EV為0，跟注的EV要想為0，則必須跟注的贏率達到30/160=0.1875，而我們提供的強牌和弱牌的混合比例14.5:3.4恰好能滿足率。同理，全押時的強牌弱牌混合比也符合無差別原則。
最後一個問題，來看一些小細節。當我們首先行動時，我們會用大部分AKo下注，少部分AKo過牌。
裏的比例並不是均勻的，不同的AKo，在下注和過牌間會有微妙的區別：
<
n>...
如果我們AKo中的A是梅花，則我們會接近100%的下注。
果沒有梅花A，我們則會以0.261的機率過牌。為什麼會這樣？
因為當我們沒有梅花A時，對方更可能持有同花聽牌組合，過牌可以引誘對方的這部分牌詐唬。我們有梅花A時，對方range裏的同花聽牌組合則減少了很多。
有些玩家拿到雜花牌時，就不關心手裏牌的花色了。這是不，因為我們手裏牌的花色會影響對方可能持有的牌型組
以上就是這個牌局，在河牌圈
玩家的GTO策略及分析。
最後，簡單談談ip玩家的GTO策略。
當oop玩家全下90時，ip玩家的KQ中，如果是梅花Q，則會以0.39的機率棄牌，別的KQ都會跟注（想想這是為什麼）。對於KJ，如果是梅花J，會以0.68的機率棄牌，別的KJ會以0.24的機率棄牌。對於KT，如果是梅花T，100%棄牌，否則以約0.2的機率跟注。如果是88、77、33、87，這些強牌是肯定跟注的。但因為權
的關係，這部分牌所佔比例很小。別的JJ,TT之類的牌，都是100%棄牌。
當oop玩家下注30%底池時，ip玩家的KQ會以0.81的機率加注全下，0.19的機率跟注。KT會以約0.4的機率全下，如果含梅花T，有0.35的機率棄牌。其他情況KT都是跟注。88、77、33、87是肯定加注全下的，AcQc也會以0.34的機率全
。注意，由於ip玩家range裏的強牌不多，所以能加入的詐唬牌的數量也少。
面對30%的底池下注，ip玩家的K
接近100%的跟注，至於JJ，如果沒有梅花
100%跟注。如果有梅花J，100%棄牌。
除了以上這些牌，別的牌都是棄牌。
如果oop玩家過牌，88、77、33、87和KQ是100%全押，全押range裏還有極少量的KJ和
約0.1的機率全押），97s,76s,75s會以0.6的機率全押詐唬，AJs會以0.3的機率全押詐唬。
除此以外，別的牌都是過牌。
之，當oop玩家過牌時，ip玩家3%的可能全押，67%的可能過牌，0%的可能下注30%底池。
以上就是ip玩家的GTO打法。
好了，本次牌例分析就到這裏了。各位有興趣的話，也可以去下
個PioSOLVER，免費版只能分析轉牌圈與河牌圈的GTO打法，但那也可以帶來很大的幫助了。
最後説一句，以上是以河牌圈作為初始點建立GTO打法的。如果以轉牌圈作為初始點，打法就又有一些區別了。比如，我的Ac3c在轉牌選擇了連續下注，但根據轉牌圈的GTO打法，我應該過牌，並且在對手下注後all in。那如果對手也跟隨過牌了呢，河牌有
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壹讀/READ01.COM
id='1'> 你真的知道麻將的英文怎麼說嗎？驚人的發現讓你對這個遊戲有全新的認識
麻將 Mahjong
麻將是一種古老而
歡迎的中國遊戲，可以追溯到數千年前的宋朝。它是一種四人遊戲，通常使用兩副花牌和三色序列牌。
在麻將中，玩家需要根據特定的規則和手牌的組合來贏得遊戲。每個玩家輪被打亂的牌堆中摸取一張牌，然後丟棄一張牌。他們需要收集一組特定的牌型，如順子、刻子或槓子。
這裡有一些常見的麻將牌型：
順子（Sequence）：三張連續的牌，例如1、2、3。
刻子（Triplet）：三同的牌，例如三個紅桃。
槓子（Quadruplet）：四張相同的牌，可以從其他玩家那裡偷來。
為了贏得遊
，玩家需要組合這些牌型，並且還需要一張特殊的牌，稱為和牌。和牌是遊戲的重點，能夠使玩家贏得遊戲。
麻將在東亞地區非常受歡迎，有許多不同的變體。例如，日本的麻將通常使用一副比中國麻將小的牌，而韓國的麻將則更注重策略和計算。
無論你是新手還是老手，麻將都是一個充滿策略和樂趣的遊戲。它不僅僅是一個遊戲，一種社交活動，在其中你可以與家人和朋友共度時光。現在，你已經知道麻將的英文是什麼了嗎？讓我們一起享受這個驚人而有趣的遊！
玩轉21點遊戲：掌握優勢策略，提升勝率！
玩轉21點遊戲：掌握優勢策略，提升勝率！
21點是一個廣受歡迎的撲克牌遊戲，也被稱為Blackjack或是Twenty-One。玩家和庄家的目標是接近但不超過21點，並且比對手的點數更高。這個遊戲因其簡單易懂的規則和刺激的玩法而深受喜愛。
然而，要在21點遊戲中獲勝並不總是容易的事情。很多玩家依靠運氣和直覺來進行遊戲
但這並不是一個有效的策略。要真正提升你的勝率，你需要學習並掌握一些優勢策略。
1. 學習基礎策略
21點遊戲有很多不同的策略，但最重要的是掌握基礎策略。這是一套根據你手上的牌和庄家的牌，推薦你應該採取哪個行動的規則。你可以在許多書籍和網站上找到這些策略表，並且可以通過練記憶它們。適應這些基礎策略將使你在遊戲中作出更聰明的決策，從而提高你的勝率。
2. 管理你的賭注
賭注管理是取得成功的一個重要方面。你應該設定一個預算，並在遊戲中嚴格遵守它。你應該避免在一局中押注過多的資金，以防止遭受重大損失。同時，如果你運氣不好
你應該停止下注並冷靜下來。維持冷靜的頭腦和合理的賭注管理將有助於提升你的勝率。
3. 觀察庄家的牌
在21點遊戲中，觀察庄家的牌是非常重要的。你可以根據庄家的第一張牌來猜測他們手中的額外牌，並根據這些推測做出更明智的選擇。例如，如果庄家的第一張牌是一張2或3，他們可能會再要一張額外的牌。相反，如果庄家的第一張牌是一張7或的大牌，他們可能會換種策略並停止要牌。觀察和利用庄家的牌將幫助你做出更好的選擇。
4. 不要忽視機會
在21點遊戲中，有時候運氣會成為你的朋友。如果你有一個好的起手牌，例如一對A或一張10的牌和A，你應該考慮押大一點的賭注。這些情況下，你很有可能在下一輪中贏得大牌。利用這些機會可以迅速提升你的勝率。
總之，要在21點遊戲中獲勝，你需要掌握優勢策略並不同的情況。學習基礎策略、合理管理賭注、觀察庄家的牌和把握機會是成功的關鍵。通過遵循這些策略，你可以提高你的勝率並成為一個優秀的21點玩家！
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來源：知乎專欄PioSOLVER，是一個計算最優策略（GTO）的撲克分析軟件。軟件算法背後的核心原理，是博弈論中的納什均衡。我這篇文章不打算講解其原理，而是講這個軟件的基本用法以及一個牌局的最優打法（準確地説，應該叫不被剝削的打法）/p> 首先，牌例：
...
我有BTN466手牌的數據，他的VPIP/PFR為25/20，在BTN的偷盲率為50%。跟注3bet的range為10%，4bet的range為1.9%，所以從數據來看，我3bet讓對手棄牌的概率接
80%。
我3bet後，對手跟注了。翻牌面很乾燥，K是張對我的range很有幫助的牌。我做了個小額連續下注。注意，在乾燥的翻牌面下，連續下注的額度可以小一點，如果我這裏的手牌是AA/KK，也不會下大注，因為牌面沒有什麼聽牌需心。
對手跟注後，我在轉牌圈撿到一個後門同花聽牌。我用我的強聽牌再開一槍，對手仍
跟注。
河牌的2h是張無關牌，結合前面幾條街的表現來看，我的A3攤牌很難贏。但對手range裏也沒什麼強牌，最大可能是JJ-99的口袋對，或者KJ這樣的頂對弱踢腳。所以我決定把我的弱成手轉變為詐唬。我全下，對手讀棄牌。
在河牌圈，我用A3這樣打，應該很接近GTO打法，但我當時也不太確定。所以事後我用PioSOLVER復盤分
了一下。
打開主程序PioViewer，在標籤頁「Postflop Tree Building and pp88娛樂外圍賭博 Calculations」下（如下圖所示），
...
在第一個紅框中輸入雙方的range，這裏的range要憑自己的經驗估計，估計得是否準確，對於計算結果是否實用關係很大。我先輸入我的range，也就
oop的range。
在河牌圈，我的range基本由下面一些牌組成：
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an>
以上就是符合我翻牌前3bet，翻牌圈和轉牌圈連開兩槍的所有牌型。JJ,TT,99不在我的range裏面，因為轉牌圈我不會用它們連續下注。AQs到A2s為什麼只有0.25呢？因為轉牌圈時，我只會用兩張梅花繼續，別的同花牌都是check-fold。QJs,QTs,JTs同理。三個0.1125是怎麼來的呢？對於AQo,AJo,ATo，如果我手裏那張A不是梅花，直接check-fold；如果是梅花A，我會以大約0.45的機率連續下注，並且在河牌發出梅花時，發動全壓詐唬（參看德州撲克牌例分析（15）：利用blocker發動大型詐唬）。所以，最終AQo,AJo,ATo會以0.1125的權值留在我
河牌range裏面。
接下來輸入對手（IP）的range：
...
對手在河牌圈的range就比較窄了，主要由頂對和中等口袋對構成。如果對方有暗三，一般會在轉牌圈加注。但也不能完全排除對方用暗三跟注的可能。所以我給88,77,33賦予了權值0.1。87s同理。因為我在翻牌圈的下注比較小，對方很可能會用ATs以上的同花A跟注，但轉牌時只有梅花的同花A可以繼續。所以這三
牌型的權值是0.25。
至於97s,76s,75s這三種牌型，一來翻牌前跟注3bet的可能性不大，二來跟注轉牌圈連續下注的可能性也不大，所以我給三種牌0.3的權值。
KTo是一手邊緣牌，對手可能翻牌前面對3bet就直接棄掉了以它的權值只有0.5。
以上就是我估計的對手在河牌圈的range。我自認為我估計得很符合實際情況的。
輸入完雙方range後，下一步是輸入初始底池、有效籌碼和下注額度（見上面
的第二個紅色方框）。
參數都輸入完畢後，點擊第三個紅色方框中的按鈕Build，再點擊按鈕Go，程序就開始根據GTO算法進行計算。你可以在獲得滿意的計算精度後停止計算（我是在
差為0.0025%時停止了）。
這時就可以點擊Browser標籤查看結果了。
...
Oop玩家有三種選擇：全下90，過牌，下注24（這是我給的下注尺度
30%底池的薄價值下注）。
程序給出的GTO策略中，全押的牌型有：強牌（88,77,33，AA，部分AK，部分KQ，共27.75手組合），弱牌（大部分沒有攤牌價值的牌，共17手組合）——加起來是44.75手組合，不符合圖中給出的40.5 combos，這是因為
的權值沒有程序算得精確。
下注30%底池的牌型有：較強牌（極少部分AK，大部分KQ，較少部分KJ，共計14.5手組合），弱牌（剩沒有價值的牌，共3.4手組/b]
過牌的牌型有：強牌（KK，少部分AK，5.3手組合），較強牌（大部分KJ，KTs，9.3手
合），中等牌（QQ，6手組合）。
過牌後，如果對手全押，KKb]K是肯定跟注的，KJ以0.45的
跟注b>QQ以0.25的機率跟注，KTs棄牌。
過牌後，如果[b]手下注30%底池，KK和AK是要raise shove的，KJ和QQ會分別以0.18和0.12的機率raise shove。除此之外，KJ和QQ均會以0.75的機率跟注，以0.07和0.11的機率棄牌KTs會以1/3的機率跟注，2/3的機率棄牌。
以上就是oop
家（也就是牌例中的SB位）的全部策略。
下面
談談oop玩家策略中一些值得分析的地方。
首先，我們要注意到，過牌後如果面對全押，QQ會以0.25的機率跟注，KTs則會直接棄牌。為什？從上來看，KTs的絕對牌力比QQ還要強一點？
這是因為，對手全押時，如果不是詐唬，則他的主要牌型為KQ。當手持QQ時，對方的KQ有6種組合；而當手持KT時，對方的KQ有12種組合。所以拿着QQ時，與拿着KT時相比，對方更不可能持有KQ，從而更可在詐唬。因而用QQ跟注抓詐唬更有利可圖。
第二個問題，面對對手的30%底池下注，為什麼要用KJ和QQ以較小機
hove？要
道一旦被跟注的話，KJ和QQ很可能是落後的？
這裏主要是為了平衡check-raise的range，如果KJ和QQ只是跟注的話，那check-raise的牌型只剩下KK和AK，這個range過於強了，對手可以輕易棄牌。所以KJ和QQ需要以一個較小機率raise，而且也有那麼一點點可能讓對方更好的牌棄牌。那為什麼選擇QQ raise而不
KT raise？原因和第一個問題的原因是一樣的。
第三個問題，KK為什麼會以100%的機率過牌？這裏的GTO打法是相直覺的。KK是河牌圈的堅果，你用堅果過牌？
當我們用更小的暗三下注，我們主要是希望對方有頂對可以跟注。但當我們手持頂set時，對手有頂對的概率
小了2/3，這裏的河牌面對手又沒有超對的可能。
如果我們過牌，在牌面沒有順子和同花的情況下，對方持有暗三，是肯定會下注的。也就是説，如果對方是暗三，我們下注和過牌的結果樣的，過牌並不會從對方的暗三那裏丟失價值。
另外，頂set過牌後爾還能夠抓個詐唬，這也是下注所沒有的優點。
最後，把頂set加入check range，可以極大地check時的牌力，讓對手不敢在你過牌後肆意詐唬。
這就是為什麼這裏的GTO打法是要用頂set過牌。事實上，我們可以總結出這樣的一條法則：當河牌面無花無順無公對時，並且你作為oop的一方，判斷對手有超對的可能性很小，那麼你應該check-raise你的頂set，而不是搶先下注。（我認為，就算這篇文章裏有很
方你沒
懂，只要你記住了這條法則，就算很有收穫了。）
第四題，為什麼GTO打法裏，會用所有的弱牌進行詐唬？
這是因為我們range裏包含了很多強牌，足以平衡這裏的弱牌。所以即使我所有弱牌都加入bet range，我們的bet range還是很強。
第五個問題，當我們主動下注時，有全押和下注30%底池兩個選擇，相應
強牌和的混合情況是27.75:17和14.5:3.4。為什麼是這樣的比例？
這個問題的答案牽涉到GTO的原理。納什均衡是指這樣一種狀態，當博弈雙方處於該狀態時，任何一方單方面改變策略都不會從中獲益。對應到德州撲克中就是下面的無差別原則：GTO打法是這樣的一種打法，它會讓
手的邊緣牌（或邊緣牌的組合）在各種抉擇間無區別。
比如，當我們採用GTO打法並下注30%底池時，對手的某手邊緣牌（儘管我們還不確切地知道是哪手牌，但這不影響這裏的計算）在棄牌，跟注和加注間是沒有區別的。棄牌的EV為0，跟注的EV要想為0，則必須跟注的贏率達到30/160=0.1875，而我們提供的強牌和弱牌的混合比例14.5:3.4恰好能滿足率。同理，全押時的強牌弱牌混合比也符合無差別原則。
最後一個問題，來看一些小細節。當我們首先行動時，我們會用大部分AKo下注，少部分AKo過牌。
裏的比例並不是均勻的，不同的AKo，在下注和過牌間會有微妙的區別：
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如果我們AKo中的A是梅花，則我們會接近100%的下注。
果沒有梅花A，我們則會以0.261的機率過牌。為什麼會這樣？
因為當我們沒有梅花A時，對方更可能持有同花聽牌組合，過牌可以引誘對方的這部分牌詐唬。我們有梅花A時，對方range裏的同花聽牌組合則減少了很多。
有些玩家拿到雜花牌時，就不關心手裏牌的花色了。這是不，因為我們手裏牌的花色會影響對方可能持有的牌型組
以上就是這個牌局，在河牌圈
玩家的GTO策略及分析。
最後，簡單談談ip玩家的GTO策略。
當oop玩家全下90時，ip玩家的KQ中，如果是梅花Q，則會以0.39的機率棄牌，別的KQ都會跟注（想想這是為什麼）。對於KJ，如果是梅花J，會以0.68的機率棄牌，別的KJ會以0.24的機率棄牌。對於KT，如果是梅花T，100%棄牌，否則以約0.2的機率跟注。如果是88、77、33、87，這些強牌是肯定跟注的。但因為權
的關係，這部分牌所佔比例很小。別的JJ,TT之類的牌，都是100%棄牌。
當oop玩家下注30%底池時，ip玩家的KQ會以0.81的機率加注全下，0.19的機率跟注。KT會以約0.4的機率全下，如果含梅花T，有0.35的機率棄牌。其他情況KT都是跟注。88、77、33、87是肯定加注全下的，AcQc也會以0.34的機率全
。注意，由於ip玩家range裏的強牌不多，所以能加入的詐唬牌的數量也少。
面對30%的底池下注，ip玩家的K
接近100%的跟注，至於JJ，如果沒有梅花
100%跟注。如果有梅花J，100%棄牌。
除了以上這些牌，別的牌都是棄牌。
如果oop玩家過牌，88、77、33、87和KQ是100%全押，全押range裏還有極少量的KJ和
約0.1的機率全押），97s,76s,75s會以0.6的機率全押詐唬，AJs會以0.3的機率全押詐唬。
除此以外，別的牌都是過牌。
之，當oop玩家過牌時，ip玩家3%的可能全押，67%的可能過牌，0%的可能下注30%底池。
以上就是ip玩家的GTO打法。
好了，本次牌例分析就到這裏了。各位有興趣的話，也可以去下
個PioSOLVER，免費版只能分析轉牌圈與河牌圈的GTO打法，但那也可以帶來很大的幫助了。
最後説一句，以上是以河牌圈作為初始點建立GTO打法的。如果以轉牌圈作為初始點，打法就又有一些區別了。比如，我的Ac3c在轉牌選擇了連續下注，但根據轉牌圈的GTO打法，我應該過牌，並且在對手下注後all in。那如果對手也跟隨過牌了呢，河牌有
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id='1'> 你真的知道麻將的英文怎麼說嗎？驚人的發現讓你對這個遊戲有全新的認識
麻將 Mahjong
麻將是一種古老而
歡迎的中國遊戲，可以追溯到數千年前的宋朝。它是一種四人遊戲，通常使用兩副花牌和三色序列牌。
在麻將中，玩家需要根據特定的規則和手牌的組合來贏得遊戲。每個玩家輪被打亂的牌堆中摸取一張牌，然後丟棄一張牌。他們需要收集一組特定的牌型，如順子、刻子或槓子。
這裡有一些常見的麻將牌型：
順子（Sequence）：三張連續的牌，例如1、2、3。
刻子（Triplet）：三同的牌，例如三個紅桃。
槓子（Quadruplet）：四張相同的牌，可以從其他玩家那裡偷來。
為了贏得遊
，玩家需要組合這些牌型，並且還需要一張特殊的牌，稱為和牌。和牌是遊戲的重點，能夠使玩家贏得遊戲。
麻將在東亞地區非常受歡迎，有許多不同的變體。例如，日本的麻將通常使用一副比中國麻將小的牌，而韓國的麻將則更注重策略和計算。
無論你是新手還是老手，麻將都是一個充滿策略和樂趣的遊戲。它不僅僅是一個遊戲，一種社交活動，在其中你可以與家人和朋友共度時光。現在，你已經知道麻將的英文是什麼了嗎？讓我們一起享受這個驚人而有趣的遊！
玩轉21點遊戲：掌握優勢策略，提升勝率！
玩轉21點遊戲：掌握優勢策略，提升勝率！
21點是一個廣受歡迎的撲克牌遊戲，也被稱為Blackjack或是Twenty-One。玩家和庄家的目標是接近但不超過21點，並且比對手的點數更高。這個遊戲因其簡單易懂的規則和刺激的玩法而深受喜愛。
然而，要在21點遊戲中獲勝並不總是容易的事情。很多玩家依靠運氣和直覺來進行遊戲
但這並不是一個有效的策略。要真正提升你的勝率，你需要學習並掌握一些優勢策略。
1. 學習基礎策略
21點遊戲有很多不同的策略，但最重要的是掌握基礎策略。這是一套根據你手上的牌和庄家的牌，推薦你應該採取哪個行動的規則。你可以在許多書籍和網站上找到這些策略表，並且可以通過練記憶它們。適應這些基礎策略將使你在遊戲中作出更聰明的決策，從而提高你的勝率。
2. 管理你的賭注
賭注管理是取得成功的一個重要方面。你應該設定一個預算，並在遊戲中嚴格遵守它。你應該避免在一局中押注過多的資金，以防止遭受重大損失。同時，如果你運氣不好
你應該停止下注並冷靜下來。維持冷靜的頭腦和合理的賭注管理將有助於提升你的勝率。
3. 觀察庄家的牌
在21點遊戲中，觀察庄家的牌是非常重要的。你可以根據庄家的第一張牌來猜測他們手中的額外牌，並根據這些推測做出更明智的選擇。例如，如果庄家的第一張牌是一張2或3，他們可能會再要一張額外的牌。相反，如果庄家的第一張牌是一張7或的大牌，他們可能會換種策略並停止要牌。觀察和利用庄家的牌將幫助你做出更好的選擇。
4. 不要忽視機會
在21點遊戲中，有時候運氣會成為你的朋友。如果你有一個好的起手牌，例如一對A或一張10的牌和A，你應該考慮押大一點的賭注。這些情況下，你很有可能在下一輪中贏得大牌。利用這些機會可以迅速提升你的勝率。
總之，要在21點遊戲中獲勝，你需要掌握優勢策略並不同的情況。學習基礎策略、合理管理賭注、觀察庄家的牌和把握機會是成功的關鍵。通過遵循這些策略，你可以提高你的勝率並成為一個優秀的21點玩家！
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