Задачка про 50 кружков

На столе лежит 50 кружков размером с монету. Каждый из кружков с одной стороны белый, с другой черный. Изначально все кружки лежат белой стороной вверх. Далее вы закрываете глаза и я произвольным образом переворачиваю 10 из них по одному разу каждый кружок.

Нужно не открывая глаза разделить кружки на две кучки, а потом так же не открывая глаз перевернуть нужное количество кружков так, чтобы в каждой из них было одинаковое количество черных кружков.

Казалось бы это нереально, но ...

Вот правильный ответ:

Делим на две кучки 10 и 40, потом в той в которой 10 переворачиваем все

Разъясню в общем случае.

На самом деле, числа не важны, можно переворачивать 20 из 100, 3 из 8 и т.д., как угодно. Главное, взять столько же, сколько перевернуто.
Получается так:
n - всего черных
n - кружков в кучке, которую мы отделили
x - количество ЧЕРНЫХ кружков В НАШЕЙ кучке
n-x - количество БЕЛЫХ кружков В НАШЕЙ кучке
n-x - количество ЧЕРНЫХ кружков В ОСТАВШЕЙСЯ кучке
Соответственно, в нашей кучке мы когда все перевернем, то получится n-x черных и х белых.
n-x=n-x

или еще вот так:

1. закрытыми глазами, отбираем 10 ЛЮБЫХ кружков. (Допустим у нас получилось 7 белых и 3 черных).
2. Соответственно в стопке, где 40 кружков, там осталось 7 черных и 33 белых.
3. Переворачиваем всю стопку, где 10 кружочков. У нас получается 7 черных и 3 белых.
Что и требуется. И там и там по 7 чёрных.

В общем.
2 стопки, 10 и 40.
Стопка 10: Черных "Х", белых "10-X"
Стопка 40: Черных "10-X", белых 40-(10-X)="30+X"

Перевернули стопку 10, получили:
Стопка 10: Черных "10-X", белых "X"
Стопка 40: Черных "10-X", белых 40-(10-X)="30+X"

Получается Чёрных в обоих стопках по 10-X

А вообще "X" - это число чёрных, которые попали к нам в стопку с 10 кружками.

А стопки мы делим из тех соображений, сколько было перевернуто кружков. Если бы перевернули 20, то соответственно и стопки берем 20:30, если 5, то 5:45

Взято: masterok.livejournal.com

уникальные шаблоны и модули для dle