Простейшая задача из ЕГЭ: а вам слабо?

Мы частенько любим ругать школьные задачки, дескать, условия в них иногда бывают настолько абсурдными и несуразными, что напрочь сбивает с толку. И вместо того, чтоб после прочтения условия приступить к решению, мы тратим время на критику. «Популярная механика» подобрала для вас «бородатую» задачку из базовой математики, в которой с условием все в порядке. Даже у старшеклассников-гуманитариев на ее решение уходят считанные минуты, а сколько времени понадобится вам?

Задача

Итак, вот условие. В пункте обмена можно совершить одну из двух операций:

• 2 золотые монеты обменять на 3 серебряные и 1 медную
• 5 серебряных монет обменять на 3 золотые и 1 медную

У Александра в кармане только серебряные монеты. Он несколько раз сходил в обменник, после чего серебряных монет у него стало меньше, появилось 100 медных, а золотых не появилось вовсе. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Александра в кармане?

Имейте в виду, что задача не содержит никаких логических ловушек, вам понадобиться только внимательность, базовые знания математики и немного смекалки. Все просто! Прежде чем читать решение ниже, попробуйте победить задачку сами. Все остальные — переходим к следующей главе.

Решение

Давайте для начала представим себя бухгалтерами и распишем каждую обменную операцию. Операция первого типа — две золотых монеты Александр отдает и получает 3 серебром и 1 медью:

Золотые

монеты

Серебряные

монеты

Медные

монеты

Первая операция

-2

+3

+1

Операция второго типа — у Александра становится на 5 серебряных монет меньше, зато золота и серебра больше на 3 и 1 монеты соответственно:

Золотые

монеты

Серебряные

монеты

Медные

монеты

Вторая операция

+3

-5

+1

Мы не знаем, сколько операций первого и второго типа было произведено, так что их количество запишем как х и у :

Золотые

монеты

Серебряные

монеты

Медные

монеты

Первая операция

-2

+3

+1

Х первых операций

-2х

+3х

+х

Золотые

монеты

Серебряные

монеты

Медные

монеты

Вторая операция

+3

-5

+1

У вторых операций

+3у

-5у

+у

Зная из условия, что в результате всех манипуляций с монетами у Александра прибавилось 100 медных монет, а количество золотых не изменилось. Запишем два уравнения в систему:

1х + 1у = 100 (медные монеты)

-2х + 3у = 0 (золотые монеты)

Для начала выразим из первого уравнения х, затем подставим решение в уравнение с у :

х = 100 — у

-2 (100 — у) + 3у = 0

-200 + 5у = 0

у = 40

х = 100 — 40 = 60

Итак, мы нашли количество операций первого и второго типов: 60 и 40 соответственно. Теперь финишная прямая: выясняем, на сколько изменилось количество серебряных монет у Александра.

3х — 5у = 3 * 60 — 5 * 40 = 180 -200 = - 20

Вот и ответ — количество серебряных монет сократилось на 20. Мы же предупреждали, все очень просто.

Источник: polonsil.ru

уникальные шаблоны и модули для dle