Физики подтвердили аналогию хаотического движения активных сред и турбулентности

Хаотическое движение активных гелевых частиц на поверхности воды

Mickael Bourgoin et al./ Physical Review X, 2020

Французские физики обнаружили, что движение группы частиц, способных к самостоятельному активному движению, количественно аналогично турбулентному течению. Эксперимент показал, что диссипацию энергии в двумерной системе из таких самодвижущихся частиц можно описать с помощью классической статистической теории Колмогорова, которая используется для изотропной турбулентности. Эти результаты могут оказаться полезными и для исследования коллективной динамики активных объектов, и для развития теории турбулентности, пишут ученые в статье в Physical Review X.

В последнее десятилетие фокус исследований коллективного поведения активно движущихся элементов в группах слегка сместился с преимущественно биологических систем (элементов цитоскелета, бактерий или животных в стаях) на искусственно созданные объекты: микроботов, молекулярные моторы и активные коллоидные частицы. В последнем случае активные частицы обычно называют «свиммерами» — это, как правило, асимметричные частицы со своеобразным моторчиком: катализатором, вызывающим непрекращающуюся химическую реакцию, или перепадом поверхностных свойств, приводящим к движению жидкости вокруг.

Группы таких самодвижущихся частиц образуют активную среду (active matter), для которой характерны свои законы поведения, пока изученные не слишком подробно. Например, известно, в жидкостях, состоящих из активных частиц, может развиваться неупорядоченное хаотическое движение — аналог турбулентных течений в обычных жидкостях и газах, но при значительно меньших скоростях. Аналогия между обычной турбулентностью и активной до сих пор вызывает споры: в сложном нелинейном движении активных сред некоторые ученые находят только качественное сходство, другие говорят о близких подходах к описанию. Однако количественное соответствие этих двух подходов до сих пор остается под вопросом.

Французские физики под руководством Кристофа Ибера (Christophe Ybert) обнаружили, что, как минимум, для одного класса систем активная турбулентность соответствует классической турбулентности и количественно. Ученые показали, что диссипацию энергии в двумерной система, состоящая из 30 дисковидных гелевых частиц, которые двигаются по поверхности воды под действием эффекта Марангони, можно описать с помощью классической статистической теории Колмогорова для изотропной турбулентности.



Слева показана схема эксперимента: группа самодвижущихся гелевых частиц на поверхности воды и их скорости, справа — полный набор траекторий всех 30 частиц в течение пяти минут

Mickael Bourgoin et al./ Physical Review X, 2020

Статистическая теория, предложенная Колмогоровым в 1941 году,  — один из самых разработанных подходов количественного описания турбулентности. Теория описывает развитие изотропной турбулентности при больших скоростях как каскадную диссипацию энергии. Для обычной трехмерной турбулентности это происходит в процессе распада потока жидкости на вихри все меньшего размера, а в двумерных системах (как в исследованном случае) в процессе диссипации вихри не уменьшаются, а, наоборот, растут. Статистически этот процесс описывается функцией спектральной плотности энергии, которая связывает размер вихрей со скоростью диссипации.

В результате эксперимента авторы работы выяснили, что и для движения активных частиц характерны два режима диссипации энергии — так же, как и для обычной турбулентности. Сначала процесс регулируется вязкостью, но когда размер вихрей становится достаточно большим, то происходит переход в инерциальный режим: зависимость от вязкости пропадает, и у функции спектральной плотности энергии возникает линейный в логарифмической шкале участок с показателем степени −5/3.

Ученые пишут, что движение частиц происходит при довольно низких скоростях (число Рейнольдса частиц составляло в эксперименте около 25)  — и в самом течении воды, на поверхности которой расположены частицы, турбулентных течений не возникает. По словам авторов работы, это первое количественное подтверждение инерциального режима диссипации энергии в активных средах. Обнаруженная ими количественная аналогия между самодвижущимися частицами и развитием турбулентности, может помочь не только для дальнейшего исследования коллективной динамики активных сред (особенно с выраженными дальнодействующими силами), но и для развития теории турбулентности.

Проблема изучения турбулентности не только в необходимости в универсальных количественных теориях, но и в определении гидродинамических механизмов возникновения и развития самих турбулентных течений. Недавно исследователи из США и Франции сделали важный шаг в изучении этих механизмов и показали, что турбулентный каскад вызван развитием в потоке эллиптической неустойчивости, возникающей из-за резонанса между вращательным течением в сталкивающихся вихрях.

Александр Дубов

Источник: labuda.blog

уникальные шаблоны и модули для dle